Der Eindruck täuscht nicht: Potenzen werden schnell sehr groß! Diese sind Multiplikationen, die sich nicht linear, sondern 2-dimensional ausbreiten. Es wird immer die Basis mit sich selber quasi als Paket multipliziert. Wie oft dies geschieht, bestimmt der Exponent.

Deshalb werden die Werte erheblich größer als normale Multiplikationen, die eigentlich abgezählte Additionen sind. Also 4 + 4 + 4 = 3 mal 4 = 12. Dagegen wird aus 4 mal 4 mal 4 zusammengefasst 4 hoch 3 = 64. Was für ein Unterschied! Und das ist erst der Anfang.

Quadratisches  |  Wahrscheinlichkeit

Im Skript können Sie eingeben, bis zu welchem Exponenten berechnet werden soll. Dabei bleibt die Basis erhalten. Geben Sie etwa 3 hoch 5 ein, dann werden die Potenzen auf Basis 3 von 0 bis 5 berechnet.

Im Sinne der Programmierung ist im Skript eine for Schleife, da wieder einmal gezählt wird. Es wäre auch möglich, dies mit do... while... zu schreiben. Allerdings wären dann Eingabefelder etwas sinnvoller als die Auswahl per Menue.

Zählvorgang mit for...  |  Zuwachs und Summation  |   do... while...

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Zwar nicht elementar, aber doch gern gesehene Kosmetik sind hochgestellte Zahlen als Exponent. CSS macht´s möglich. Sehen Sie sich über den Browser einfach den Quellcode in HTML an und darin enthalten CSS.

Es geht um die ganzzahlige Division bzw. den Rest, der eben nicht mehr ganzzahlig Teil des Dividenden ist. Die knappe Form: y = a · x + b

Zum ganzzahligen Produkt a · x wird also b addiert, um y komplett zu machen. Mathematisch denkbar einfach... Ein Modulo zu programmieren ist bis zu einem gewissen Grad auch recht einfach. Schwieriger wird es ab der Quersumme. Daher führen die Quellcodes in C++ schrittweise zur Quersumme als Funktion. Der erste Quellcode ist eine Sammlung von Rechnungen mit Modulo, der zweite Quellcode bereits die Quersumme und der dritte die Quersumme als Funktion.

Ganzzahliger Dividend als natürliche Zahl
Ganzzahliger Divisor als natürliche Zahl

Ganzzahlige Anzahl der Divisoren im Dividenden
Ganzzahliges Produkt ohne Rest
Wert des Quotienten ( auf max. 4 Stellen gerundet )
Rest der Division als Modulo
Berechnung aller Werte
Modulo ist wie oben gesagt der Rest ganzzahliger Divisionen; alles andere musste auch hier im Skript zusätzlich implementiert werden, der mathematischen Form folgend.

Beachten Sie die while Schleife, um Abstürze zu verhindern!

Eigentlich kann auch bei Modulo nicht durch Null nicht dividiert werden, denn umgekehrt würde dies bedeuten, daß der Divisor - also Null - mit dem Ergebnis multipliziert, etwas anderes als Null wäre. Das geht aber nicht, denn irgendetwas mal Null ist immer Null, weil die Null das neutrale Element der Addition ist und Eins das der Multiplikation.

Die drei verschiedenen Arten der Division werden in Pascal beim Wort genommen:

DIV dividiert ganzzahlig, mod ist nun mal modulo und / dividiert dezimal. Achten sie darauf, die Variable e nicht als Integer zu deklarieren, da auch Datentypen quasi abwärtskompatibel sind. Ferner wird gerundet und zwar auf 2 Stellen nach dem Komma. Ansonsten hat der Quellcode selbsterklärende Kräfte!

Funktionen  |  Brüche kürzen  |   ggT und kgV  |  Teilbarkeit

Zufällige Ereignisse im Sinne des Würfelns oder Werfens einer Münze können sich beliebig oft wiederholen. Bei der Ziehung der Lottozahlen müsste jede gezogene Kugel notiert und wieder in die Menge der Möglichkeiten zurückgelegt werden; hätte dann den gleichen Effekt. Also ist der kombinatorische Hintergrund der Zufallszahl keine Fakultät, sondern eine Potenz wegen der Wiederholung.

Die Anzahl der Zahlen oder Ziffern muß mit der Anzahl der Ziehungen, also der Wiederholungen, nicht übereinstimmen. Sie können eine Münze mit zwei Seiten natürlich zehn mal werfen.

Fakultäten  |  Container

Nihil = 0   
Klicken Sie nach Ihrer Auswahl mehrmals auf "Berechnen", um die scheinbare Zufälligkeit mitzuverfolgen!
Die Grundmenge ist hier maximal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 für zehn Ziffern.

Die Ereignisse sind die Anzahl der möglichen Ziffern aus welchen ausgewählt wird. Bei 3 sind dies eben die Ziffern 0, 1 oder 2 als Menge der Ereignisse. Die Wiederholungen bestimmen, wie oft aus der Menge der Ereignisse gezogen wird. Also etwa 4 Ziehungen aus der Menge 0, 1 oder 2.

Das Programm erzeugt gleich bei Ihrem Quellcode und beim Programm eine Textdatei, in welche die Zufallszahlen aus der Grundmenge 0; 1; 2; .... 9 in einer Reihe 20 mal ausgewählt werden.

Achten Sie auf die Bibliotheken und besonders auf time.h , die es erst möglich macht Ziffern per Zeitversatz und somit zufällig auszulosen. Auch die Deklaration des second random ist etwas speziell und wird auch häufig im Bereich der Laufzeiten genutzt.

Das zweite Programm liest aus besagter Textdatei die Zeile, die erzeugt wurde und zählt zweimal: Zuerst wird die gesamte Anzahl der Ziffern gezählt ohne Leerzeichen. Dann wird per Eingabe die zu suchende Ziffer gezählt. Im Beispiel hier sind es nur einstellige Ziffern.

Hier alles auf Basis eines String , was die Deklaration der Länge notwendig macht, da Zahlen n - stellig sein können. Achten Sie auf die Deklaration der Zahlentypen wegen der Division.

String  |  while... do...  |   Suchen und ersetzen  |  for Schleife   |  Zahlen runden

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