In der Kombinatorik muss man generell unterscheiden, ob sich Elemente wiederholen können oder eben nicht. Eine Ziffernkombination kann durchaus 1111 heißen und so das Element 1 viermal wiederholen. Bei Personen oder bei Losen in der Trommel ist dies nicht möglich.

Ferner gilt die Unterscheidung, ob die Reihenfolge der Elemente erheblich sei oder ob 12 gleichzusetzen ist mit 21; beide hätten nämlich dieselbe Quersumme.

Zu feierlichem Anlass treffen sich 5 Personen und es begrüssen sich alle einander mit Handschlag.

Wie oft werden die Hände geschüttelt?

Integer als Endwert ( 0 bis n )
Integer als Endwert ( 0 bis k )

Produkt als Fakultät ( n! )
Produkt als Fakultät ( k! )
Produkt als Fakultät ( n bis k )
Reihe der Fakultät
Werte zurücksetzen

Die Fakultät ist die Berechnung eines Produkts aus abnehmenden Faktoren und zwar immer um Eins. Es wird im Falle einer vollständigen Fakultät solange multipliziert, bis der letzte Faktor Null lautet. Somit sind es n Faktoren, je nach Wert der Fakultät.

Deshalb gleich zwei wichtige Definitionen  1 ! = 1 und 0 ! = 1

Es gibt auch Fakultäten, die nicht bis zum Ende, also Null, ausgeführt werden, sondern bereits vorher enden. Ein Beispiel  5 ·  ( 5 - 1 ) · ( 5 - 2 ) = 60

Summation  |  Wahrscheinlichkeit

Anzahl der Elemente ( n )
Anzahl der Positionen ( k )

Potenz ( n hoch k )
Permutation n! : ( n - k )!
Kombination n! : ( n - k )! k!
Ergebnisse
Werte zurücksetzen

Der Kombinatorik kommen grundlegend zwei Rechenarten zu: die Potenz für Wiederholungen und die Fakultät ohne Wiederholungen. Das hängt vom Inhalt der Aufgabe ab. Manchmal wird auch vom Urnenmodell mit oder ohne Zurücklegen gesprochen. Etwas hölzern, wie ich finde.

Wenn sich Rechnungen grundlegend wiederholen und nur modifiziert werden, bieten sich bald Funktionen an!

Komplexere Rechnungen in Funktionen

Das Wort kommt aus dem lateinischen "recurrere" und heißt zurücklaufen. So funktioniert das Prinzip durch Faktor - 1 dann auch, weil die Werte immer kleiner werden und somit zurücklaufen. Siehe oben!

Die Rekursion können Sie nur mittels Funktion schreiben, das bedeutet, die Funktion wird rekursiv immer wieder aufgerufen. Beachten Sie die globale Variable!

Damit der Vorgang nicht nur einmal, sondern bis zum definierten oder natürlichen Ende ausgeführt wird, braucht man einen Zählvorgang.

Es wird die Zählvariable i in den Bedingungen sowohl deklariert, als auch definiert; und zwar mit 0. Somit wird gemäss der Funktion eben auch 0! = 1 ausgegeben.

Um sich der Konstanten 10 in der Bedingung i <= 10 zu entledigen, wird neben der Zählvariablen i noch stop definiert und dient jetzt als maximaler Wert, der den Zählvorgang beendet.

Zählen mit Bedingungen  |  Lokale und globale Variablen

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