Textaufgaben weisen Schlüsselwörter auf. Bei linearen Gleichungssystemen, die häufig Geschwindigkeiten behandeln, sind es etwa Schlüsselwörter wie "wird überholt" oder "begegnen sich", die den Hauptoperator einer Gleichung bestimmen.

Es sind immer umgestellte Formen der bekannten linearen Gleichung y = mx + t
Diese Form hiesse komplett: ny = mx + t → ny - mx = t ∨ mx + ny = t → ax + by = c
Es spielt also keine Rolle, ob die Koeffizienten m und n oder a und b genannt werden.

Überholt ein Zug den anderen: ax - by = c und wenn sie sich begegnen: ax + by = c
Fährt ein Schiff stromabwärts: ax + by = c weil es ja auf dem Wasser getragen wird.
Stemmt es sich aber gegen den Strom: ax - by = c

Achten Sie also trotz aller Formalismen immer auf den Sachverhalt!

Funktionen und Schnittpunkte

Ein Zug hat eine Länge von 108 Metern und fährt mit 36 km/h.
Ein anderer Zug ist 92 Meter lang und fährt 54 km/h.
Sie fahren auf verschiedenen Gleisen einander entgegen.

Wie lange wird es dauern, bis sie aneinander vorbei gefahren sind?
Ein Zug hat eine Länge von 108 Metern und fährt mit 36 km/h.
Ein anderer Zug ist 92 Meter lang und fährt 54 km/h.
Der schnellere Zug überholt den anderen Zug.

Wie lange wird es dauern, bis er den Zug überholt hat?

Oben genannte Aufgaben kann man zu einem Sachverhalt vereinen. Damit ergibt sich das Additionsverfahren schon aus dem Wortlaut:

Ein Zug hat eine Länge von 108 Metern. Ein anderer Zug ist 92 Meter lang. Fahren sie aneinander vorbei, dann dauert es 8 Sekunden. Überholt der schnellere Zug den anderen, so geschieht dies in 40 Sekunden.

Welche Geschwindigkeiten haben die Züge?

Ergebnis

Und weil in Textaufgaben gerne wechselnde Einheiten angegeben werden, ein kleiner Rechner zu Geschwindigkeiten. Ferner bezieht sich der Rechner auf unteres Skript!

1. Zug oder Auto ( v := km/h )
1. Zug oder Auto ( s := m )
2. Zug oder Auto ( v := km/h )
2. Zug oder Auto ( s := m )
Richtung
Dauer in Sekunden 7.2
Vorgang...
Alle Werte...

Geben Sie hier die Geschwindikeiten in km/h ein und dann die Länge der Züge oder die eines oder der Autos etc. Üblicherweise ist ein PKW etwa 2 bis 3 Meter lang und bedenken Sie, daß die etwaige Distanz der Teilnehmer einfach zur Länge addiert wird: s = Länge + Distanz

Meistens reicht es aber, die Dauer des Überhol- oder Begegnungsvorgangs mit dem Eintritt der beiden Längen zu berechnen.

Wichtig: Haben beide Vehikel gleiche Geschwindigkeit und möchten Sie die Dauer des Überholvorgangs berechnen, dann wird ein Ende des Überholvorgangs niemals einsetzen! Erinnern Sie das Beispiel des Achilles und der Schildkröte... ?

Die Geschwindigkeit 0 ist allerdings möglich weil das Objekt dann eben steht. Salopp, denn so ganz in Ruhe ist ein Körper nie.

Der Grund, warum die Beschleunigung mit a abekürzt wird kommt aus dem Lateinischen accelerare und das heißt eben beschleunigen. Die Strecke heißt spatio und die Zeit tempus.

Beachten Sie, daß zwei Arten der Geschwindigkeit unterschieden werden:
Die Endgeschwindikeit v ( E ) und die mittlere Geschwindigkeit v ( M ).

Daraus ergibt sich v ( E ) = 2 · v ( M ) → a ( E ) = 2 · a ( M )

Weg Zeit a ( E ) a ( M )
0 0
Solange die Einheiten km/h oder m/sec sind, bleibt das Verhältnis natürlich gleich. Damit die Einheiten identisch sind, wechselt der select in HTML oninput zur passenden Einheit.

Einen Rechner, um km/h in m/s etc. umzurechnen, finden Sie hier!

Startseite  |  Hinweise und Impressum  |  Facebook  |  Twitter  |  Google plus