Brüche sind Divisionen und Divisionen sind Verhältnisse. Diese begegnen uns auf Schritt und Tritt; so sind wir es seit Urzeiten gewohnt, quantitativ zu denken.

All das ist aber nur möglich, wenn man eine waage Vorstellung vom Ganzen hat. Das Ganze ist aber immer auch nur ein Teil. Das letzte Ganze wäre Unendlichkeit; sowohl im Raum, als auch in der Zeit. Oder anders: ein endloser Raum, der als Ganzes unendlich lange dauert.

Vorerst genug der Philosophie. Brüche sollten in der Praxis immer gekürzt werden, weil die Werte der Zahlen schnell anwachsen, sobald die Zähler erweitert werden.

ggT und kgV  |  Modulo  |  Stringstream  |  Substring  |  Teilbarkeiten

Zähler Zähler gekürzt0
Nenner Nenner gekürzt1
Zähler mit 0 ... Dezimalbruch0

Hierzu ein Skript, um Brüche zu kürzen. Darin ist der größte gemeinsame Teiler enthalten und im ggT wiederum Modulo als grundlegende Operation.

Das Skript funktioniert oninput durch HTML, man kann max. vierstellige Zahlen eingeben und die Stellen nach dem Komma sind auf drei gerundet. Brüche, die nicht gekürzt werden können, bleiben natürlich unverändert.

Das untere Skript wandelt Dezimalzahlen in Brüche um. Zwar nicht gerundet, aber dafür ist oberes Progrämmchen bestens geeignet. Wichtig ist hier die Anzahl der Stellen.

Dezimalzahl Zeichen Ganze
Werte... Punkt Zähler
Werte... Dezimal Nenner

Anders als sonst ist hier als Dezimalstelle nur der Punkt zulässig!

Die Ziffern einer Dezimalzahl vor dem Punkt - bei Konsolen kein Komma eingeben - stellen die Ganzen dar, die Ziffern nach dem Punkt den Zähler des Bruchs und die Anzahl der Ziffern nach dem Punkt ist die Zehnerpotenz, durch die dividiert wird.

Sorgen Sie ruhig dafür, daß die Eingabe nicht allzulang wird und vielleicht möchten Sie ausschliessen, daß mehrere Punkte eingegeben werden? Hierzu der 1. Quellcode der Reihe, worin die Häufigkeit eines bestimmten Zeichens im String - kein Integer - gezählt wird.

Wie gesagt, haben wir zweierlei Zeichen: die vor dem Punkt und die nach dem Punkt. Letztere werden per Division in einen Bruch umgewandelt.

Zur Orientierung für den substring wird ein weiterer String angelegt und mit dem Zeichen Punkt definiert, dessen Position immer wieder gefunden werden soll.

Sehr wichtig ist die Definition der Substrings genauer: variable.substr ( von , bis ) oder eben ( von ) mit offenem Ende. Dahingehend sind die for Schleifen auszurichten.

Natürlich brauchen wir als Funktion den ggT. Um den String als Zahl - genauer als Integer - verarbeiten zu können, dient hier der stringstream mit Ein- und Ausgabe. Direktiven nicht vergessen!

Die for Schleife zählt hier ab dem Punkt. Vorangehende Zahl spielt jetzt keine Rolle mehr. Dann wird gerechnet: Zahl nach dem Komma / ( 10 hoch Anzahl der Nachkommastellen ). Jetzt wird der Zähler und der Nenner jeweils durch den ggT dividiert und somit kürzt sich der Bruch.

Auch in Textaufgaben werden gerne nur die Teile benannt, die auf das Ganze schliessen lassen. Beachten Sie immer, daß Textaufgaben sogenannte Schlüsselwörter aufweisen. Neben diesen Schlüsselwörtern werden aber auch triviale Angaben gemacht: "Anna bekommt von Berta..." kann mit den Variablen A und B belegt werden; mehr aber nicht.

Berechnen Sie, wie viele Punkte - nicht Grad oder Prozent - der gesamte Kreis ausmacht. Besonders zu beachten ist natürlich die graue Fläche des Kreises.

Wie viele Punkte hat der gesamte Kreis?
Ein Pfahl steht senkrecht im Boden eines Teichs und ragt aus dem Wasser.
Im Boden steckt 1/4 des Pfahls, 1/3 wird vom Wasser bedeckt und 2,5 Meter sind oberhalb der Wasseroberfläche.

Welche Länge hat der ganze Pfahl?
Ein Mann kachelt seine Terrasse. Am 1. Tag verbraucht er 1/4 der Gesamtmenge, am 2. Tag 1/3 der Restmenge und am 3. Tag die Hälfte der neuen Restmenge. Es bleiben ihm 45 Kacheln übrig.

Wie groß war die Gesamtmenge anfangs?

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